最快最有效治疗感冒发烧咳嗽的方法是休息、补充水分、服用适当的药物。

1.休息：感冒发烧咳嗽会使身体消耗大量能量，所以给予充足的休息时间可以帮助身体更好地抵抗病毒，加速康复过程。

2.补充水分：感冒发烧咳嗽时，身体会出现排汗、呼吸急促等症状，这些状况会导致水分迅速流失。补充充足的水分可以保持身体的水分平衡，增强病毒清除能力，并帮助缓解咳嗽和喉咙痛的症状。

3.服用适当的药物：可以帮助缓解感冒发烧咳嗽带来的不适感。常见的药物包括退烧药、止咳药和抗组织胺药等。这些药物可以缓解发热和喉咙痛的不适感，同样也可以减轻咳嗽的症状，促进康复。

但如果症状严重或持续时间较长，应及时就医寻求专业建议，避免延误病情。