咳嗽伴随右侧胸痛可通过热敷、止咳药物、胸部检查和抗感染治疗等方式缓解，通常由肌肉拉伤、支气管炎、胸膜炎和肋骨骨折等原因引起。

1. 热敷

剧烈咳嗽可能导致肋间肌拉伤，可用40℃左右热毛巾敷疼痛部位15分钟，重复进行能促进局部血液循环。

2. 止咳药物

右美沙芬、复方甘草片或喷托维林等镇咳药可减少咳嗽频次。使用前需排除痰多窒息风险，警惕药物嗜睡副作用。

3. 胸部检查

胸片或CT能鉴别胸膜炎、肺炎等病变，胸部超声可检测胸腔积液，心电图可排除心源性疼痛。

4. 抗感染治疗

细菌感染引起的胸膜炎需用左氧氟沙星，支原体肺炎可用阿奇霉素，结核性胸痛需规范抗结核治疗至少6个月。

建议避免吸烟及冷空气刺激，若出现咯血、呼吸困难或持续发热应及时就诊呼吸内科。